stackexchange에서 본 내용. 페르마의 두 제곱수 정리에 의해, \(4k+1\)꼴의 소수는 두 제곱수의 합으로 표현이 가능하다. 이번엔 그 표현이 유일함을 보이자.기본적으로 꼴은 귀류. 1. Algebraic(?) NT\(p = a^2 + b^2 = c^2 + d^2 \)으로 표현될 수 있다고 하자. (\(\{a,b\}\neq\{c,d\}\)) 그럼 다음과 같이 \(p\)는 최소 4개의 서로 다른 가우스 소인수를 가진다. $$p = (a+bi)(a-bi) = (c+di)(c-di) $$그런데 가우스 정수의 집합 \(Z[i]\)는 Unique Factorization Domain이기 때문에,(*소인수 분해 꼴이 유일한 집합인 것 같다. 머수ㅡ알못이라 한참 후에야 추가가 가능할 듯하다) 이는 \(a..

1편 : http://drugstoreoftamref.tistory.com/152편 : http://drugstoreoftamref.tistory.com/16I have no time!D20. Generalized Dirichlet Convolution$$ \text{for } x \in \mathbb{R}, \\ (a \circ F)(x) := \sum_{n \le x} a(n)F(\frac{x}{n}) $$ \(\text{cf) if } \forall x\notin \mathbb{Z} \quad F(x)=0 \ \Rightarrow \ \circ \equiv \ast \) T21. $$ a \circ (b \circ F) = (a \ast b) \circ F $$ pf) \( a \circ (b \c..

1편 : http://drugstoreoftamref.tistory.com/15Qkffl Qkffl dmdkdkdkdkdkdD12. (Completely) Multiplicative Function MF : \(f \text{ s.t. } f(mn)=f(m)f(n) \ \forall m,n \text{ s.t. }gcd(m,n)=1\) CMF : \(f \text{ s.t. } f(mn)=f(m)f(n) \ \forall m,n \) * 앞으로 MF들의 집합을 \(\mathbb{M}\)으로, CMF들의 집합을 \(\mathbb{CM}\)으로 denote. C12-1. $$f \in \mathbb{M} \Rightarrow f(1)=1$$ T13. $$f \in \mathbb{M} \Leftrightarr..

Apostol의 해석적 정수론을 공부해 보았다. 대부분 증명을 혼자 쓰다 보니 오류가 있을 수도...? 오류 제보 환영합니다.Notation :D : DefinitionT : Thm.C : Corollary별 말 없으면 \(p\)는 소수D1. (Mobius Func.) \( \mu(n) = \begin{cases} 1 \quad (n = 1) \\ 0 \quad (\exists \ p \ s.t. \ p^{2} | n) \\ {(-1)}^{\omega(n)} \quad (otherwise) \end{cases}\)( \(\omega(n)\) : \(n\)의 서로 다른 소인수 개수) T2. $$ \sum_{d|n}{\mu(d)} = I(n) = \lfloor \frac{1}{n} \rfloor $$ pf)..