최근에 양자화학을 공부할 일이 생겼는데 무려 불확정성 원리가 연습문제로 나왔다. 관련 개념을 정리해 둘 필요가 있겠다 싶어 적어둔다. 수학적으로 엄밀한 내용 이외에는 전부 나의 주관이므로 받아들이지 않는 것을 권장한다. Expectation value와 Uncertainty 양자역학에서 observable AAA를 '측정'한다는 것은, 실제로는 현재 상태 ∣ψ>\left|\psi\right>∣ψ⟩에 AAA를 작용시켰을 때 그 고유값(eigenvalue)을 보게 되는 것이다.일반적으로, 임의의 상태 ∣ψ>\left|\psi\right>∣ψ⟩에서 AAA를 관측한 기댓값(expectational value) \(\left_{\psi}\)는 \(\left_{\psi} := \left\)로 정의된다. 이 정의..

그리피스 전자기학을 읽다 보면 언쇼 정리(Earnshaw's theorem)이라는 걸 볼 수 있는데, statement는 다음과 같다. 점전하들로만 이루어진 계에는 안정 평형점이 존재하지 않는다. 증명은 가우스 법칙을 이용해서 간단하게 할 수 있다. 안정 평형점 x⃗\vec{x}x가 존재한다고 해 보자. 그렇다면 x⃗\vec{x}x는 다음의 두 성질을 만족시켜야 한다: (1) E(x⃗)=0E(\vec{x}) = 0E(x)=0(2) 충분히 작은 δx\delta xδx에 대해, E(x⃗+δx)E(\vec{x}+\delta x)E(x+δx)는 xxx를 향한다. 그렇다면 아주 작은 구면, (2)에서 언급된 δx\delta xδx만큼의 크기를 갖는 구면 S\mathcal{S}S를 가우스면으로 설정해 보자. 구면 \(\mathcal{S}\..

* 본 포스팅은 학교 내 양자컴퓨터 수업을 정리하기 위한 포스팅으로 다른 포스팅에 비해 길이가 짧고, 내용상의 하자가 있을 수 있습니다. Vector Space 양자역학의 언어는 기본적으로 선형대수학이다. 개중 양자컴퓨터에 필요한 선형대수학은 이 정도로 정리할 수 있다. KetVector Space VVV의 원소를 켓(ket)이라고 하며, ∣ψ>\left|\psi\right>∣ψ⟩와 같이 표기한다. 양자역학에서는 어떤 계의 '상태' 정도로 생각하면 될 것 같다. Bra또, 이 Vector의 dual을 브라(bra)라고 하는데, ∣ψ>\left|\psi\right>∣ψ⟩의 dual을 \(\left\)를 (z1z2)\begin{pmatrix} z_1\\ z_2\end{pmatrix}(z1​z2​​)라고 두면, \(\left\)와 ..