오늘 다룰 Max Cut 문제는 non-negative weighted undirected graph $G = (V, E, w)$에 대해서 $S \subseteq V$를 골라서 $vE(S, V - S)$의 weight 합을 최대화하는 문제이다. 다항 시간 알고리즘이 알려진 min cut에 비해 이 문제는 NP-hard임이 알려져 있다.NP-hard problem의 경우 여러 근사 알고리즘들이 존재하는데, 가장 naive한 알고리즘부터 생각해보자. 임의의 $S \subseteq V$에 대해 $E(S, V-S)$의 weight 합, 즉 $\sum_{e \in E(S, V-S)} w(e)$를 $w(\partial S)$라고 표기하자. $w(\partial S)$의 가능한 최댓값, 즉 MAX CUT을 $\mat..

Bostan-Mori algorithm흔히 "선형 점화식의 $N$번째 항"을 구하는 알고리즘으로 알려진 방법이다. 사실은 보다 일반적으로, $P(x)/Q(x)$ 꼴의 rational power series의 $N$차항 계수를 구하는 데 사용할 수 있다.Theorem. $\deg P 어떤 다항식 / power-series의 $N$차항 계수를 $[x^N]f(x)$로 쓴다.$\mathcal{M}(d)$는 $\mathbb{F}[x]$의 두 $d$차 다항식을 곱하는 데 걸리는 시간이다. Computer algebra에서는 sublogarithmic factor를 따지지만, PS 범위에서는 $\mathcal{M}(d) = O(d\log d)$로 생각해도 무방하다.$\mathbb{F}$는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈..

블로그를 최근에 잘 하지 않았네요. 최근에 쓴 글 간단히 업로드합니다.

최근 jo_on님을 통해 알게 된 내용을 정리해 보았다. Theorem (Dilworth). Finite POSET \(P\)에 대해, \(P\)의 minimum chain cover의 크기는 \(P\)의 maximum antichain의 크기와 같다. 이 글에서는 Dilworth's theorem의 constructive pf를 목표로 한다. POSET과 Mirsky's theorem에 대해서는 전에 대충 써놓은 글이 있다. 1. Non-constructive proof \(\newcommand{\abs}[1]{| #1 |}\)가장 잘 알려져 있는 증명법이기도 하다. Construction과는 그다지 관계가 없으니 관심없다면 스킵해도 될 듯. \(P\)의 크기에 대해 귀납법을 사용하자. \(P\)의 m..

원본: https://codeforces.com/blog/entry/61205 Blogewoosh #1 - Codeforces codeforces.com Radewoosh의 블로그에 올라온 신기한 트릭을 리뷰한다. 해결해야 할 원본 문제는 여기서 볼 수 있다. https://szkopul.edu.pl/problemset/problem/wTy-sxQCIKry0Ml-6RvM0L78/site/?key=statement Zadanie Różne słowa (slo) - Problemset - SZKOpuł Congratulations, you solved it! The problemset isn't perfect, but we always aim to make it better. To do that we nee..

원본 Codeforces 블로그 문제를 잘 푸는 사람일수록 알고리즘을 암기하기보단 끊임없이 고찰하고, 최적화하고, 예외를 효과적으로 비껴가는 방법을 연구하는 것 같다. 그런 의미에서 이 포스팅 작성자도 굉장히 존경스럽다. 세상은 넓고 갓갓은 많아..MO's algorithm 흔히 루트질로 불리는 MO's algorithm은 배열에 대한 구간 쿼리를 오프라인으로 처리하는 많은 문제를 아슬아슬한 복잡도로 해결할 수 있게 해주는 트릭이다. kesakiyo님의 친절한 introduction 끄흐수님의 깔끔한 introduction MO's algorithm으로 문제를 풀기 위해서는 다음이 성립해야 한다 : - 구간 [s, e]에 대한 쿼리의 답을 알고 있다면, 구간 [s-1, e] 또는 [s, e+1]에 대한 ..